Die Sache ist (ziemlich) eindeutig geregelt in § 4 (4) 1. der Baumschutzverordnung Berlin. Dort heißt es:
"Nicht unter das Verbot des Absatzes 1 (meine Anmerkung: der alles aufzählt, was verboten ist) fallen
ordnungsgemäße und fachgerechte Pflege- und Erhaltungsmaßnahmen sowie die Entfernung von Totholz und beschädigten Ästen,.."
Totholz kann also in jedem Fall ohne Genehmigung entfernt werden. Daß dabei u.U. auch bis in lebendes Holz geschnitten werden muß, damit keine "Kleiderhaken" stehen bleiben und der Baum weiterhin einen "artgerechten Habitus" behält, gehört mit dazu und ist von diesem Passus gedeckt.
Also: Säge holen und dann los...aber bitte nicht vom Baum fallen!